Ini Loh Manfaat Mengaplikasikan Sifat-sifat Operasi Hitung dalam Kehidupan Sehari-hari

Assalamualaikum, Sobat Ratu_Satu.


Bisahkah Anda menghitung angka ini dengan cepat

20.192.019 x 20.192.019 - 20.192.009 x 20.192.029

Cobalah hitung angka tersebut tanpa menggunakan kalkulator?

Cukup sulit bukan untuk menyelesaikannya. Nah, soal di atas sebenarnya cukup mudah diselesaikan asal kita sudah mengenal beberapa trik-triknya.


Trik-trik cepat ini bisa diselesaikan hanya dengan mengaplikasikan pengetahuan kita terhadap sifat-sifat operasi hitung. Serius loh …

Coba kita selesaikan ya …

Pertama, kita notasikan dulu nilai 20.192.019 dengan huruf “p”, sehingga kita punya persamaan baru:

\[p = 20.192.019\]

Soal di atas coba kita gantikan angka-angka 20.192.019 dengan huruf p

= \[20.192.009 \times 20.192.029 - 20.192.009 \times 20.192.029 \]
= \[p \times p - 20.192.009 \times 20.192.029 \]
= \[p^2 - 20.192.009 \times 20.192.029\]

Kedua, lihat angka 20.192.009 dan angka 20.192.029. Apakah ada hubungannya dengan angka 2.109.2019?

Yup, benar sekali. Ternyata 2.019.2009 dan 2.019.2029 adalah angka-angka yang memiliki selisih 10 dengan angka 2.019.2019.
Perhatikan:

\[20.192.009 = 20.192.019 \space – 10\]
Dan
\[20.192.029 = 20.192.019 + 10\]

Lalu, kita buatkan persamaan baru untuk angka-angka di atas.

\[20.192.009 = p \space – 10\]
Dan
\[20.192.029 = p + 10\]

Sehingga persamaannya adalah:

= \[p^2 - 20.192.009 \times 20.192.029\]
= \[p^2 - (p \space – 10) \times (p + 10)\]

Kalimat Matematika di atas adalah kalimat matematika yang melibatkan operasi penjumlahan dan perkalian. Sehingga, operasi hitungnya harus didahulukan perkalian terlebih dahulu.

= \[p^2 - \big( (p \space - 10) \times (p + 10) \big)\]
= \[p^2 - \big( p^2 + 10p \space - 10p - 100 \big)\]
= \[p^2 - \big( p^2 \space - 100 \big)\]

Sampai tahap ini, kita sebenarnya sudah menemukan jawabannya. Tinggal kita hilangkan tanda kurungnya saja. Persamaan sekaligus jawabannya menjadi:

= \[p^2 - \big( p^2 \space - 100 \big) \]
= \[p^2 - p^2 \space + 100 \]
= \[100\]

Ternyata cukup mudah kan? Penyelesaian tadi dapat diselesaikan dengan mengenal beberapa sifat-sifat operasi hitung. Apa saja itu?

Sifat-sifat operasi hitung dan manfaat penggunaannya

1 Substitusi (Mengganti)

Sifat ini berguna untuk mengganti notasi bilangan dengan bilangan lain yang sama. Seperti pengerjaan di atas, di mana p = 20.192.019. Kemudian  bilangan-bilangan 20.192.019 dalam persamaan diganti dengan notasi p.

2. Distribusi (Penyebaran)

Rumus dasarnya adalah:
\[a \times (b + c ) = (a \times b) + (a \times b)\]
\[a \times (b \space - c ) = (a \times b) \space - (a \times b)\]
Coba kita simak cerita Amir berikut ini:

Amir suka sekali dengan perhitungan bilangan 10. Sebab setiap bilangan yang dikalikan dengan angka 10, hanya ditambahkan nol di belakangnya. Suatu ketika, Amir diminta menjawab pertanyaan dari guru soal Matematika. Amir diminta untuk menjawab soal berikut:
17 x 12
Amir berpikir sejenak tak lama kemudian menjawabnya, "Hasilnya 204, Pak!"
Amir menjelaskan, "Begini, Pak. Kalau 17 kali 10 saja hasilnya 170. Sisanya 17  kali 2 adalah 34. Jadi, 170 ditambah 34 hasilnya 204."

Jika kita perhatikan, ternyata Amir telah menerapkan sifat distribusi dalam perkalian. Amir telah menerapkan sifat distribusi dalam operasi hitung. Lebih jelasnya, ini yang dipikirkan Amir dalam menjawa pertanyaan Pak Guru:

\[17 \times 12 = 17 \times (10 + 2) \longrightarrow 17 \times (10 + 2) = a \times (b + c) \]
            = \[(17 \space x \space 10) + (17 \space x \space 2)\]
            = \[170 \space + \space 34\]
            = \[204\]

3. Eliminasi (Menghilangkan)

Sifat ini dapat diaplikasikan ketika menemukan beberapa variabel bilangan untuk dihilangkan. Tujuannya adalah untuk menentukan variabel tertentu. Setelah diketahui variabelnya, kita akan bisa menentukan variabel lain dengan mudah melalui sifat operasi hitung lainnya. Misalnya sibstitusi.

Pengaplikasiannya seperti ilustrasi berikut ini:

Ani membeli 3 buah buku dan 5 pensil di Toko Lengkap dengan membayar di kasir sebesar Rp. 11.000. Budi membeli 4 buku dan 2 pensil seharga 10.000 di toko yang sama. Berapa harga buku dan pensil di Toko Lengkap?

Harga buku dan harga pensil adalah variabel-variabel. Dimana harga masing-masing barang belum bisa ditentukan nilainya.

Dari soal cerita ada dua persamaan, yaitu:
harga buku = x
harga pensil = y

Kalimat Matematika Transaksi Ani:
3x + 5y = 11.000

Kalimat Matematika Budi
4x + 2y = 10.000

Untuk menentukan variable x dari dua persamaan tersebut dilakukan dengan cara eliminasi variabel y, dengan cara:

3x + 5y = 11.000 | x 2 |   6x + 10y = 22.000
4x + 2y = 10.000 | x 5 | 20x + 10y = 50.000 -
                                                  -14x = -28.000
                                                       x = 2.000

Variabel x sudah diketahui, artinya harga buku sudah memiliki nilai sebesar 2.000, tinggal bagaimana kita menentukan variabel y atau harga pensi.

Gunakan sifat operasi hitung sibstitusi (Mengganti)

x = 2.000

Kalimat Matematika transaksi Budi:
4x + 2y = 10.000
4(2.000) + 2y = 10.000
8.000 + 2y = 10.000
2y = 2.000
y = 1.000

Kesimpulan:

Pada awalnya, soal Matematika yang diajukan terlihat sulit untuk diselesaikan dalam waktu yang singkat. Menghitung angka puluhan juta dengan operasi perkalian pasti akan menghasilkan angka dengan digit yang besar pula. Apalagi ada operasi hitung lain dalam persamaan ini.

Memahami sifat operasi hitung merupakan salah satu cara untuk menyederhanakan pola-pola perhitungan dalam Matematika. Banyak trik cepat yang bermunculan berasal dari penerapan sifat-sifat operasi hitung.

Soal-soal di atas mungkin tidak akan diujikan di jenjang sekolah dasar, tapi dasar atau konsepnya sebenarnya telah diajarkan di jenjang sekolah dasar. Dengan memahami sifat operasi hitung, peserta didik diharapkan mereka lebih menggunakan nalar dalam proses berhitung. Mereka akan menemukan solusi yang cepat dan tepat dalam menyelesaikan masalah.

Itulah postingan mengenai Manfaat pengaplikasian sifat operasi hitung. Semoga bermanfaat